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Jaap Zwart grandit dans une famille musicale et, de ce fait, il entra en contact avec la musique depuis sa plus tendre enfance. Il reçut son premier enseignement de musique de son propre père, Jaap Zwart sénior, qui surveilla ses études jusqu'à son entrée au conservatoire. Ensuite, au Conservatoire Sweelinck à Amsterdam, il étudia le piano comme matière principale chez Jan Kruyt et matière principale orgue chez Simon C. Jansen. Également à Amsterdam il suivit des cours en musique contemporaine chez le compositeur néerlandais très connu Ton de Leeuw. Il conclut ses études au Conservatoire Royal à La Haye, où il avait étudié la Théorie de la Musique comme matière principale chez Jan van Dijk, Ruud Koumans, Diederik Haakma Wagenaar en Ineke Kien.

Jaap Zwart commença sa carrièe en tant que professeur à l'École des Pays-Bas pour le Carillon à Amersfoort. Plus tard il prit le poste de professeur de théorie au Conservatoire d'Utrecht, où il resta jusqu'en 2010. À l'heure actuelle, il est attaché en tant que professeur au Conservatoire d'Amsterdam en matières Théorie, Improvisation et Études Analytiques. En même temps il est attaché à l'unité d'enseignement pour la matière principale Théorie.

À part ses responsabilités en tant que professeur, Jaap Zwart s'active en tant qu'organiste de concert et d'église. Durant toute l'année il donne beaucoup de concerts aux Pays-Bas et fait preuve de représenter un répertoire très divers, variant de la musique ancienne au répertoire romantique. Jaap Zwart est attaché en tant qu'organiste titulaire à la Grande ou Andreaskerk à Hattem et la Grote Kerk à Harderwijk.

En outre, Jaap Zwart est un accompagnateur beaucoup sollicité, dirigeant des choeurs de temps en temps et s'activant en tant que pianiste. Il a joué au piano, entre autres, la fantaisie de choeur de Beethoven dans le Concertgebouw à Amsterdam.