Jaap Zwart kreeg zijn eerste muziekonderwijs van zijn vader Jaap Zwart sr. Aan het Sweelinck Conservatorium van Amsterdam studeerde hij hoofdvak orgel bij Simon C. Jansen en hoofdvak piano bij Jan Kruit. Aan het Koninklijk Conservatorium Den Haag studeerde hij hoofdvak Theorie der Muziek bij Hein en Ineke Kien, Jan van Dijk en Rudolf Koumans.

Na zijn studie werd hij leraar piano en theorie aan de Nederlandse Beiaardschool in Amersfoort en aan de HKU Utrechts Conservatorium. In deze tijd werd hij daarnaast ook benoemd als docent bij het Muziek Opleiding Instituut staatsexamens. Van 2001 tot 2024 was hij docent aan het Sweelinck Conservatorium van Amsterdam. Hij ontwikkelde daar de vakken analytisch studeren en improvisatie voor instrumentalisten. Bij analytisch studeren leren studenten een compositie efficiënt te studeren. In het kader van de internationale opleiding Muziek als Vak aan het Koninklijk Conservatorium Den Haag (www.muziekalsvak.nl) gaf hij het vak harmonische improvisatie voor vocalisten.

Jaap Zwart is als kerkorganist verbonden aan zowel de Grote Kerk in Harderwijk als aan de Andreaskerk in Hattem. Als concertorganist programmeert hij een breed repertoire. Een van zijn specialiteiten is de uitvoering van relatief onbekende orgel- en pianomuziek uit de 19e en 20e eeuw. Zijn orgelspel is vastgelegd op meerdere cd’s. (www.jaapzwart.nl) Bij uitgeverij Inventione (www.inventione.nl) heeft hij drie bundels uitgegeven met daarin negen Gebedspsalmen.